गुरुत्व के अधीन गति (Motion under Gravity)

• गुरुत्वाकर्षण (Gravity) के कारण पृथ्वी (Earth) पर सभी वस्तुएं नीचे की ओर गिरती (fall downwards) हैं। यह पृथ्वी द्वारा वस्तुओं पर लगाया जाने वाला आकर्षण बल (attractive force) है। यह बल वस्तुओं को पृथ्वी के केंद्र (center) की ओर खींचता है।
• गुरुत्वाकर्षण का सार्वभौमिक नियम (Universal Law of Gravitation) न्यूटन (Newton) ने प्रतिपादित किया। इस नियम के अनुसार, ब्रह्मांड की प्रत्येक वस्तु दूसरी वस्तु को एक बल (force) से आकर्षित करती है, जो उनके द्रव्यमानों के गुणनफल (product of masses) के समानुपाती (directly proportional) तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग (square of distance) के व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होता है।
• गुरुत्वाकर्षण बल (Gravitational Force) का सूत्र F = G × M × m / r² है। यहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (gravitational constant), M और m दो पिण्डों के द्रव्यमान (masses), तथा r उनके बीच की दूरी (distance) है। गुरुत्वाकर्षण बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional to square of distance) होता है।
• गुरुत्वाकर्षण बल (Gravitational Force) दो पिण्डों के द्रव्यमान के गुणनफल (product of masses) के समानुपाती (directly proportional) होता है। द्रव्यमान जितना अधिक होगा, आकर्षण बल उतना ही अधिक होगा। पृथ्वी और सूर्य के बीच आकर्षण (attraction) का यही कारण है, जो ग्रहों की कक्षाओं (orbits) को बनाए रखता है।
• गुरुत्वाकर्षण का नियम (Law of Gravitation) सभी पिण्डों (all bodies) पर समान रूप से लागू होता है। यह ब्रह्मांड में हर जगह समान रूप से कार्य करता है। गुरुत्वाकर्षण बल न्यूटन के तीसरे नियम (Newton's third law) से संबंधित है – क्रिया (action) और प्रतिक्रिया (reaction) दोनों गुरुत्वाकर्षण बल के रूप में होती हैं।
• गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (Gravitational Constant – G) का मान 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²/kg² है। यह एक सार्वभौमिक स्थिरांक (universal constant) है। इसका मान पूरे ब्रह्मांड में एक समान (same throughout the universe) होता है। इसका निर्धारण (determination) पहली बार कैवेंडिश (Cavendish) ने किया था।
• ब्रह्मगुप्त (Brahmagupta) ने न्यूटन (Newton) से पहले गुरुत्वाकर्षण (gravitation) की अवधारणा (concept) दी थी। उन्होंने 7वीं शताब्दी (7th century) में लिखा था कि "पृथ्वी सभी वस्तुओं को अपनी ओर आकर्षित करती है"। हालाँकि, न्यूटन ने इसे गणितीय रूप (mathematical form) में प्रस्तुत किया।
• गुरुत्वीय त्वरण (Acceleration due to gravity – g) का मान पृथ्वी (Earth) पर लगभग 9.8 m/s² है। पृथ्वी की सतह पर g का मान 9.8 m/s² होता है। यह वह त्वरण (acceleration) है जिससे कोई वस्तु पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में गिरती है।
• गुरुत्वीय त्वरण (g) का सूत्र g = G × M / R² है। यहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (gravitational constant), M पृथ्वी का द्रव्यमान (mass of Earth), और R पृथ्वी की त्रिज्या (radius of Earth) है। g का मान पृथ्वी के द्रव्यमान (mass) और त्रिज्या (radius) पर निर्भर (depends) करता है।
• गुरुत्वीय त्वरण (g) का मान पृथ्वी के ध्रुवों (poles) पर अधिकतम (maximum) होता है। ध्रुवों पर g का मान लगभग 9.83 m/s² है। यहाँ पृथ्वी की त्रिज्या (radius) न्यूनतम (minimum) होती है और अपकेंद्रीय बल (centrifugal force) का प्रभाव भी न्यूनतम होता है।
• गुरुत्वीय त्वरण (g) का मान भूमध्य रेखा (equator) पर न्यूनतम (minimum) होता है। भूमध्य रेखा पर g का मान लगभग 9.78 m/s² है। यहाँ पृथ्वी की त्रिज्या (radius) अधिकतम (maximum) होती है और अपकेंद्रीय बल (centrifugal force) का प्रभाव भी अधिकतम होता है।
• गुरुत्वीय त्वरण (g) का मान ऊंचाई (height) बढ़ने पर घटता (decreases) है। गहराई (depth) बढ़ने पर भी g का मान कम (decreases) होता है। पृथ्वी के केंद्र (center) पर g का मान शून्य (zero) हो जाता है। g ∝ 1/(1 + h/R)² से कम होता है (ऊंचाई के लिए सूत्र – formula for height).
• पृथ्वी की त्रिज्या (Radius of Earth) 1% कम (decrease) होने पर g का मान 2% बढ़ता (increases) है। यदि पृथ्वी सिकुड़ जाए (shrinks) लेकिन द्रव्यमान (mass) समान रहे, तो सतह पर g का मान बढ़ जाएगा (g ∝ 1/R²)।
• गुरुत्वीय त्वरण (g) का मान पृथ्वी की सतह (surface) पर स्थिर (constant) नहीं है। यह अक्षांश (latitude), ऊंचाई (altitude), और स्थानीय भूगर्भीय संरचना (local geological structure) के साथ बदलता है। समुद्र तल (sea level) पर g का मान अधिक (higher) होता है।
• चंद्रमा (Moon) पर गुरुत्वीय त्वरण (g) का मान 1.62 m/s² है। चंद्रमा पर g का मान पृथ्वी (Earth) का 1/6 (लगभग) होता है। यही कारण है कि चंद्रमा पर वस्तुएँ हल्की (lighter) महसूस होती हैं और ऊँची छलांग (higher jumps) लगा सकती हैं।
• मुक्त पतन (Free Fall) में वस्तु का प्रारंभिक वेग (initial velocity) शून्य (zero) होता है। यह वह अवस्था है जब कोई वस्तु केवल गुरुत्वाकर्षण बल (gravitational force) के प्रभाव में गिरती है और वायु प्रतिरोध (air resistance) को आदर्श रूप से नगण्य (negligible) माना जाता है।
• गुरुत्व के अधीन गति (Motion under gravity) एकसमान त्वरित गति (uniformly accelerated motion) है। मुक्त पतन (free fall) में वस्तु का त्वरण स्थिर (constant) रहता है – यह g (गुरुत्वीय त्वरण – acceleration due to gravity) के बराबर होता है। मुक्त पतन में वस्तु का त्वरण हमेशा नीचे की ओर (downwards) होता है।
• मुक्त पतन (Free Fall) में सभी वस्तुएं एकसमान त्वरण (same acceleration) के साथ गिरती हैं। वायु प्रतिरोध (air resistance) के बिना (without), सभी वस्तुएं एक साथ (together) पृथ्वी पर पहुँचती हैं। यह गैलीलियो (Galileo) का प्रसिद्ध प्रयोग (famous experiment) था। वस्तु का द्रव्यमान (mass) गति को प्रभावित (affect) नहीं करता।
• मुक्त पतन (Free Fall) में वस्तु का वेग (velocity) v = g × t द्वारा दिया जाता है। वस्तु का वेग समय (time) के साथ रैखिक रूप से (linearly) बढ़ता है। अंतिम वेग (final velocity) v = √(2gh) भी होता है (जहाँ h ऊँचाई है – where h is height).
• मुक्त पतन (Free Fall) में गिरी दूरी (distance fallen) h = ½ × g × t² होती है। समय का वर्ग (square of time) ऊंचाई (height) के समानुपाती (proportional) होता है। गिरने का समय (time) t = √(2h/g) होता है।
• गुरुत्व के अधीन गति (Motion under gravity) में ऊर्जा संरक्षित (conserved) रहती है। गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy) बढ़ती है जबकि संभावित ऊर्जा (Potential Energy) कम होती है। कुल यांत्रिक ऊर्जा (Total Mechanical Energy = KE + PE) स्थिर (constant) रहती है।
• वस्तु का भार (Weight) गुरुत्वीय त्वरण (g) और द्रव्यमान (mass) का गुणनफल (product) है (W = m × g)। वस्तु का द्रव्यमान (mass) चंद्रमा (Moon) पर अपरिवर्तित (unchanged) रहता है, लेकिन भार (weight) चंद्रमा पर पृथ्वी (Earth) की तुलना में 1/6 (one-sixth) होता है।
• अंतरिक्ष (Space) में गुरुत्वाकर्षण के अभाव (absence of gravity) में वस्तुएं भारहीन (weightless) होती हैं। अंतरिक्ष यान (spacecraft) में सेब (apple) अंतरिक्ष यान के साथ गतिमान (moving with) रहता है। भारहीनता (weightlessness) तब होती है जब गुरुत्वाकर्षण संतुलित (balanced) हो जाता है (जैसे मुक्त पतन – free fall में)।
• पीसा की झुकी मीनार (Leaning Tower of Pisa) का गुरुत्व केंद्र (center of gravity) तल (base) के अंदर (inside) रहता है। यही कारण है कि यह झुकी होने के बावजूद गिरती (fall) नहीं है। किसी वस्तु का गुरुत्व केंद्र (center of gravity) वह बिंदु (point) है जहाँ उसका पूरा भार (entire weight) केंद्रित (concentrated) माना जाता है।
• गुरुत्वाकर्षण बल (Gravitational force) पृथ्वी और सूर्य (Earth and Sun) के बीच आकर्षण (attraction) का कारण है। यह बल ग्रहों की कक्षाओं (orbits) को बनाए रखता है और सूर्य तथा ग्रहों की गति (motion) को नियंत्रित (controls) करता है। पृथ्वी और सूर्य के बीच दूरी (distance) दोगुनी (doubled) होने पर बल 1/4 (one-fourth) हो जाता है।
• गुरुत्वीय त्वरण (g) के लिए सूत्रों का सारांश (Summary of formulas) – v = u + gt, h = ut + ½gt², v² = u² + 2gh (जहाँ u प्रारंभिक वेग – initial velocity, v अंतिम वेग – final velocity, t समय – time, h ऊँचाई – height, g = 9.8 m/s²)। मुक्त पतन (free fall) में u = 0 होता है।