समीकरण (एक चर में) - कक्षा 6 NCERT गणित नोट्स और MCQs

यह अध्याय एक चर में रेखीय समीकरणों पर केंद्रित है। समीकरण गणित का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं जो हमें अज्ञात मानों को खोजने में मदद करते हैं। हम गणितीय कथनों, त्रुटि और प्रयत्न विधि, समीकरण हल करने की उपयुक्त विधियों, और दैनिक जीवन से संबंधित प्रश्नों को समझेंगे।

विस्तृत अवधारणाएँ

1. गणितीय कथन का अर्थ स्पष्ट करना

गणितीय कथन एक ऐसा कथन है जो गणितीय चिह्नों और संख्याओं का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई कहता है कि "एक संख्या का दोगुना 10 है," तो इसे गणितीय कथन के रूप में लिखा जा सकता है: \( 2x = 10 \), जहाँ \( x \) अज्ञात संख्या है। समीकरण में बायाँ पक्ष (LHS) और दायाँ पक्ष (RHS) बराबर होते हैं।

उदाहरण 1:
निम्नलिखित कथन को समीकरण के रूप में लिखें: "एक संख्या में 5 जोड़ने पर 12 प्राप्त होता है।"

2. रेखीय समीकरण एक चर में (त्रुटि एवं प्रयत्न विधि से)

एक चर में रेखीय समीकरण वह समीकरण है जिसमें केवल एक अज्ञात चर होता है और चर की घात 1 होती है। उदाहरण: \( 3x + 4 = 10 \)
त्रुटि और प्रयत्न विधि: इस विधि में, हम चर के लिए विभिन्न मान आजमाते हैं जब तक कि समीकरण का LHS और RHS बराबर न हो जाए।

उदाहरण 2:
समीकरण \( 2x + 3 = 7 \) को त्रुटि और प्रयत्न विधि से हल करें।

3. समीकरण हल करने की उपयुक्त विधि

रेखीय समीकरण को हल करने की व्यवस्थित विधि में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

उदाहरण 3:
समीकरण \( 3x - 5 = 10 \) को व्यवस्थित विधि से हल करें।

4. दैनिक जीवन पर आधारित रेखीय समीकरण के वार्तिक प्रश्न

रेखीय समीकरण दैनिक जीवन की समस्याओं को हल करने में उपयोगी हैं, जैसे खरीदारी, समय की गणना, या आयु संबंधी प्रश्न।

उदाहरण 4:
एक पुस्तक की कीमत \( x \) रुपये है। यदि 3 पुस्तकों की कुल कीमत 150 रुपये है, तो एक पुस्तक की कीमत क्या है?

उदाहरण 5:
रमेश की आयु का तीन गुना 36 वर्ष है। रमेश की आयु क्या है?

5. महत्वपूर्ण सूत्र

25 बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)

1. रेखीय समीकरण क्या है?

a) एक चर वाला समीकरण जिसकी घात 1 हो b) दो चर वाला समीकरण c) चर की घात 2 वाला समीकरण d) कोई चर न हो

2. निम्नलिखित में से कौन सा रेखीय समीकरण है?

a) \( 2x + 5 = 11 \) b) \( x^2 + 5 = 10 \) c) \( xy + 3 = 7 \) d) \( \frac{1}{x} = 2 \)

3. त्रुटि और प्रयत्न विधि में क्या किया जाता है?

a) चर के विभिन्न मान आजमाए जाते हैं b) समीकरण को गुणा किया जाता है c) समीकरण को वर्ग किया जाता है d) समीकरण को उल्टा किया जाता है

4. समीकरण \( x + 4 = 9 \) का हल क्या है?

a) 5 b) 4 c) 9 d) 13

5. समीकरण \( 3x = 15 \) का हल क्या है?

a) 5 b) 3 c) 15 d) 45

6. यदि एक संख्या का दोगुना 18 है, तो समीकरण क्या होगा?

a) \( 2x = 18 \) b) \( x + 2 = 18 \) c) \( x - 2 = 18 \) d) \( x \div 2 = 18 \)

7. समीकरण \( 4x - 8 = 12 \) का हल क्या है?

a) 5 b) 4 c) 3 d) 20

8. समीकरण \( \frac{x}{2} = 6 \) का हल क्या है?

a) 12 b) 6 c) 3 d) 2

9. यदि एक संख्या में 7 जोड़ने पर 20 प्राप्त होता है, तो संख्या क्या है?

a) 13 b) 7 c) 20 d) 27

10. समीकरण \( 5x + 2 = 17 \) का हल क्या है?

a) 3 b) 5 c) 2 d) 17

11. समीकरण को हल करने के लिए दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ने से क्या होता है?

a) समीकरण का मान नहीं बदलता b) समीकरण का हल बदल जाता है c) समीकरण अमान्य हो जाता है d) समीकरण का LHS शून्य हो जाता है

12. समीकरण \( x - 3 = 7 \) का हल क्या है?

a) 10 b) 3 c) 7 d) 4

13. यदि एक संख्या का तीन गुना 27 है, तो समीकरण क्या होगा?

a) \( 3x = 27 \) b) \( x + 3 = 27 \) c) \( x \div 3 = 27 \) d) \( x - 3 = 27 \)

14. समीकरण \( 2x + 10 = 14 \) का हल क्या है?

a) 2 b) 4 c) 10 d) 14

15. यदि एक संख्या में 8 जोड़ने पर 15 प्राप्त होता है, तो संख्या क्या है?

a) 7 b) 8 c) 15 d) 23

16. समीकरण \( \frac{x}{3} = 9 \) का हल क्या है?

a) 27 b) 9 c) 3 d) 12

17. समीकरण \( 7x - 14 = 0 \) का हल क्या है?

a) 2 b) 7 c) 14 d) 0

18. यदि एक संख्या का चार गुना 32 है, तो संख्या क्या है?

a) 8 b) 4 c) 32 d) 16

19. समीकरण \( x + 6 = 12 \) का हल क्या है?

a) 6 b) 12 c) 18 d) 6

20. समीकरण \( 2x - 4 = 6 \) का हल क्या है?

a) 5 b) 2 c) 4 d) 10

21. यदि एक संख्या में 10 घटाने पर 5 प्राप्त होता है, तो समीकरण क्या होगा?

a) \( x - 10 = 5 \) b) \( x + 10 = 5 \) c) \( x \div 10 = 5 \) d) \( x \times 10 = 5 \)

22. समीकरण \( 3x + 9 = 18 \) का हल क्या है?

a) 3 b) 6 c) 9 d) 18

23. समीकरण \( \frac{x}{4} = 8 \) का हल क्या है?

a) 32 b) 8 c) 4 d) 2

24. यदि एक पुस्तक की कीमत का दोगुना 100 रुपये है, तो पुस्तक की कीमत क्या है?

a) 50 रुपये b) 100 रुपये c) 200 रुपये d) 25 रुपये

25. समीकरण \( 6x - 12 = 0 \) का हल क्या है?

a) 2 b) 6 c) 12 d) 0

11. समीकरण (एक चर में)