यह अध्याय सांख्यिकी (Statistics) पर केंद्रित है, जो आँकड़ों के संग्रहण, व्यवस्थित करने, और प्रस्तुति से संबंधित है। हम आँकड़ों की विशेषताओं, उनके संग्रहण, बारम्बारता सारणी, पिक्टोग्राफ, बारग्राफ, और मिश्रित दण्ड आरेख के बारे में सीखेंगे।
1. सांख्यिकीय आँकड़ों की विशेषताएँ
सांख्यिकीय आँकड़े संख्यात्मक या गुणात्मक जानकारी हैं जो किसी विशेष स्थिति को समझने में मदद करते हैं। इनकी विशेषताएँ निम्नलिखित हैं:
संग्रहण: आँकड़े विश्वसनीय स्रोतों से एकत्र किए जाते हैं।
प्रस्तुति: आँकड़ों को तालिका, चित्र, या ग्राफ के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।
विश्लेषण: आँकड़ों का विश्लेषण करके निष्कर्ष निकाले जाते हैं।
उपयोगिता: ये निर्णय लेने में सहायक होते हैं।
उदाहरण 1:
एक कक्षा में 5 विद्यार्थियों की ऊँचाई (सेमी में): 130, 135, 128, 140, 135। यह आँकड़ा सांख्यिकीय है या नहीं?
यह आँकड़ा संख्यात्मक है और विश्लेषण के लिए उपयोगी है। उत्तर: हाँ, यह सांख्यिकीय आँकड़ा है।
उदाहरण 2:
एक दुकान में बिके फलों के प्रकार: सेब, केला, संतरा। यह सांख्यिकीय आँकड़ा है या नहीं?
यह गुणात्मक आँकड़ा है, जो सांख्यिकी में उपयोगी है। उत्तर: हाँ, यह सांख्यिकीय आँकड़ा है।
2. आँकड़ों को एकत्र करना, व्यवस्थित करना तथा उनका वर्गीकरण करना
आँकड़ों को एकत्र करने के लिए सर्वेक्षण, साक्षात्कार, या अवलोकन का उपयोग किया जाता है। इन्हें व्यवस्थित करने के लिए तालिकाओं में क्रमबद्ध किया जाता है। वर्गीकरण में आँकड़ों को श्रेणियों में बाँटा जाता है।
उदाहरण 1:
10 विद्यार्थियों के पसंदीदा रंग: नीला, लाल, नीला, हरा, लाल, नीला, हरा, नीला, लाल, हरा। इन्हें व्यवस्थित करें।
रंग
संख्या
नीला
4
लाल
3
हरा
3
उत्तर: नीला: 4, लाल: 3, हरा: 3
उदाहरण 2:
8 बच्चों के जूते के आकार: 3, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 5। इन्हें क्रमबद्ध करें।
उदाहरण 2:
आँकड़े: A, B, A, C, A, B। बारम्बारता सारणी बनाएँ।
आँकड़ा
बारम्बारता
A
3
B
2
C
1
उत्तर: A: 3, B: 2, C: 1
4. आँकड़ों के पिक्टोग्राफ बनाना
पिक्टोग्राफ में आँकड़ों को चित्रों या प्रतीकों के माध्यम से दर्शाया जाता है। प्रत्येक प्रतीक एक निश्चित मात्रा को दर्शाता है।
उदाहरण 1:
फल बिक्री: सेब = 4, केला = 2, संतरा = 3। पिक्टोग्राफ बनाएँ (1 प्रतीक = 1 फल)।
सेब
🍎🍎🍎🍎
केला
🍌🍌
संतरा
🍊🍊🍊
उत्तर: सेब: 4 प्रतीक, केला: 2 प्रतीक, संतरा: 3 प्रतीक
उदाहरण 2:
पुस्तकें: गणित = 5, विज्ञान = 3। पिक्टोग्राफ बनाएँ (1 प्रतीक = 1 पुस्तक)।
गणित
📚📚📚📚📚
विज्ञान
📚📚📚
उत्तर: गणित: 5 प्रतीक, विज्ञान: 3 प्रतीक
5. आँकड़ों के बारग्राफ बनाना
बारग्राफ में आँकड़ों को दण्डों (bars) के रूप में दर्शाया जाता है, जिनकी लंबाई बारम्बारता के समानुपाती होती है।
उदाहरण 1:
विद्यार्थियों की संख्या: कक्षा 1 = 10, कक्षा 2 = 15, कक्षा 3 = 12। बारग्राफ बनाएँ।
X-अक्ष: कक्षा (1, 2, 3)
Y-अक्ष: विद्यार्थियों की संख्या
दण्ड: कक्षा 1 (10 इकाई), कक्षा 2 (15 इकाई), कक्षा 3 (12 इकाई) उत्तर: बारग्राफ में 3 दण्ड, जिनकी ऊँचाई 10, 15, 12 है।
उदाहरण 2:
फल: सेब = 5, संतरा = 3, केला = 4। बारग्राफ बनाएँ।
X-अक्ष: फल (सेब, संतरा, केला)
Y-अक्ष: संख्या
दण्ड: सेब (5 इकाई), संतरा (3 इकाई), केला (4 इकाई) उत्तर: बारग्राफ में 3 दण्ड, जिनकी ऊँचाई 5, 3, 4 है।
6. अवर्गीकृत आँकड़ों का मिश्रित दण्ड आरेख बनाना तथा उसकी व्यवस्था करना
मिश्रित दण्ड आरेख में एक ही श्रेणी के लिए एक से अधिक दण्ड बनाए जाते हैं, जैसे दो कक्षाओं के आँकड़े। व्यवस्था में दण्डों को समान अंतराल पर रखा जाता है।
उदाहरण 1:
दो कक्षाओं की उपस्थिति: कक्षा A (लड़के = 10, लड़कियाँ = 12), कक्षा B (लड़के = 8, लड़कियाँ = 15)। मिश्रित दण्ड आरेख बनाएँ।
X-अक्ष: कक्षा (A, B)
Y-अक्ष: उपस्थिति
दण्ड: कक्षा A (लड़के: 10, लड़कियाँ: 12), कक्षा B (लड़के: 8, लड़कियाँ: 15) उत्तर: प्रत्येक कक्षा के लिए दो दण्ड, समान अंतराल पर।
उदाहरण 2:
दो दुकानों की बिक्री: दुकान 1 (सेब = 5, केला = 3), दुकान 2 (सेब = 4, केला = 6)। मिश्रित दण्ड आरेख बनाएँ।
X-अक्ष: दुकान (1, 2)
Y-अक्ष: बिक्री
दण्ड: दुकान 1 (सेब: 5, केला: 3), दुकान 2 (सेब: 4, केला: 6) उत्तर: प्रत्येक दुकान के लिए दो दण्ड, समान अंतराल पर।
महत्वपूर्ण बिंदु
सांख्यिकीय आँकड़े संख्यात्मक या गुणात्मक हो सकते हैं।
आँकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए तालिकाएँ और ग्राफ उपयोगी हैं।
बारम्बारता सारणी आँकड़ों की आवृत्ति को दर्शाती है।
पिक्टोग्राफ और बारग्राफ आँकड़ों को चित्रात्मक रूप में प्रस्तुत करते हैं।
मिश्रित दण्ड आरेख एक से अधिक श्रेणियों के आँकड़ों की तुलना करता है।
20 बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)
1. सांख्यिकीय आँकड़ों की विशेषता है:
2. आँकड़ों को एकत्र करने का तरीका है:
3. बारम्बारता सारणी में क्या दर्शाया जाता है?
4. पिक्टोग्राफ में आँकड़ों को कैसे दर्शाया जाता है?
5. बारग्राफ में दण्डों की लंबाई क्या दर्शाती है?
6. मिश्रित दण्ड आरेख में क्या दर्शाया जाता है?
7. आँकड़े: 1, 2, 1, 3, 1। बारम्बारता सारणी में 1 की बारम्बारता है:
8. पिक्टोग्राफ में 1 प्रतीक = 2 फल। यदि सेब = 4, तो कितने प्रतीक?
9. बारग्राफ में X-अक्ष पर क्या दर्शाया जाता है?
10. मिश्रित दण्ड आरेख में दण्डों को कैसे व्यवस्थित किया जाता है?
11. निम्नलिखित में से सांख्यिकीय आँकड़ा है:
12. आँकड़ों को व्यवस्थित करने का उद्देश्य है:
13. बारम्बारता सारणी में 3 की बारम्बारता 4 है। इसका अर्थ है:
14. पिक्टोग्राफ में 1 प्रतीक = 5। यदि 10 इकाइयाँ, तो कितने प्रतीक?
15. बारग्राफ में Y-अक्ष पर क्या दर्शाया जाता है?
16. मिश्रित दण्ड आरेख का उपयोग होता है:
17. आँकड़े: A, A, B, C। बारम्बारता सारणी में A की बारम्बारता है:
18. पिक्टोग्राफ में 3 प्रतीक हैं और 1 प्रतीक = 4। कुल इकाइयाँ हैं:
19. बारग्राफ में दण्डों का अंतराल होता है:
20. मिश्रित दण्ड आरेख में कितनी श्रेणियाँ हो सकती हैं?