5. बीजगणित की अवधारणा

परिचय

यह अध्याय बीजगणित की मूल अवधारणाओं पर केंद्रित है। बीजगणित में संख्याओं को अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, और इन अक्षरों पर गणितीय संक्रियाएँ की जाती हैं। हम चर, अचर, अक्षर संख्याओं की संक्रियाएँ, और घातों के बारे में सीखेंगे।

विस्तृत अवधारणाएँ

1. संख्याओं को दर्शाने के लिए अक्षरों का प्रयोग

बीजगणित में, अज्ञात या परिवर्तनशील मानों को दर्शाने के लिए अक्षरों (जैसे \(x, y, a, b\)) का उपयोग किया जाता है। ये अक्षर संख्याओं की जगह लेते हैं और सामान्य नियमों को व्यक्त करने में मदद करते हैं।

2. संख्याओं और अक्षर संख्याओं की मूल संक्रियाएँ

अक्षर संख्याओं पर जोड़, घटाना, गुणा, और भाग किया जा सकता है। समान अक्षरों को एक साथ जोड़ा या घटाया जाता है, और गुणा में अक्षरों को एक साथ लिखा जाता है।

• जोड़: \(3x + 2x = 5x\)
• घटाना: \(5y - 2y = 3y\)
• गुणा: \(2 \times x = 2x\), \(x \times y = xy\)
• भाग: \(6x \div 2 = 3x\)

3. अक्षर संख्याओं की घात

जब कोई अक्षर संख्या बार-बार गुणा की जाती है, तो उसे घात के रूप में लिखा जाता है। जैसे, \(x \times x = x^2\), \(y \times y \times y = y^3\)

4. चर और अचर संख्याएँ

चर: वह मात्राएँ जिनका मान बदल सकता है, जैसे \(x, y\)
अचर: वह मात्राएँ जिनका मान स्थिर रहता है, जैसे \(5, 10\)
उदाहरण: \(3x + 5\) में, \(x\) चर है और \(5\) अचर है।

महत्वपूर्ण बिंदु

• अक्षर संख्याएँ अज्ञात मानों को दर्शाती हैं।
• मूल संक्रियाएँ: जोड़ (\(3x + 2x = 5x\)), घटाना (\(5y - 2y = 3y\)), गुणा (\(2 \times x = 2x\)), भाग (\(6x \div 2 = 3x\))
• घात: \(x \times x = x^2\), \(y \times y \times y = y^3\)
• चर का मान बदलता है, अचर का मान स्थिर रहता है।

25 बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)