6. बीजगणितीय व्यंजक

परिचय

यह अध्याय बीजगणितीय व्यंजकों की अवधारणाओं पर केंद्रित है। बीजगणितीय व्यंजक संख्याओं, अक्षरों, और गणितीय संक्रियाओं (जैसे जोड़, घटाना, गुणा) का संयोजन हैं। हम व्यंजकों के पद, सजातीय-विजातीय पद, एक-दो-त्रिपदीय व्यंजक, जोड़-घटाना, और कोष्ठकों के उपयोग के बारे में सीखेंगे।

विस्तृत अवधारणाएँ

1. व्यंजक, व्यंजकों के पद एवं पदों के गुणनखंड

व्यंजक: संख्याएँ, अक्षर, और गणितीय संक्रियाएँ मिलकर बीजगणितीय व्यंजक बनाते हैं। जैसे, \(2x + 3y\)
पद: व्यंजक के वे भाग जो जोड़ या घटाव द्वारा जुड़े होते हैं। जैसे, \(2x + 3y\) में \(2x\) और \(3y\) पद हैं।
गुणनखंड: प्रत्येक पद को गुणा के रूप में व्यक्त करने वाले भाग। जैसे, \(2x\) के गुणनखंड \(2\) और \(x\) हैं।

2. सजातीय और विजातीय पद का ज्ञान

सजातीय पद: वे पद जिनके अक्षर भाग और उनकी घात समान हों। जैसे, \(3x\) और \(5x\) सजातीय हैं।
विजातीय पद: वे पद जिनके अक्षर भाग या घात भिन्न हों। जैसे, \(3x\) और \(4y\) विजातीय हैं।

3. एक, दो एवं त्रिपदीय व्यंजकों की अवधारणा

एकपदीय: एक पद वाला व्यंजक। जैसे, \(3x\)
द्विपदीय: दो पदों वाला व्यंजक। जैसे, \(2x + 3\)
त्रिपदीय: तीन पदों वाला व्यंजक। जैसे, \(x + 2y + 5\)

4. बीजगणितीय व्यंजकों का जोड़-घटाना

केवल सजातीय पदों को जोड़ा या घटाया जा सकता है। गुणांक जोड़े/घटाए जाते हैं, अक्षर भाग वही रहता है। जैसे, \(3x + 2x = 5x\), लेकिन \(3x + 2y\) को सरल नहीं किया जा सकता।

5. बीजगणितीय व्यंजकों में कोष्ठकों का प्रयोग

कोष्ठकों का उपयोग व्यंजकों को समूहबद्ध करने के लिए किया जाता है। कोष्ठकों को हटाने के लिए वितरण गुण (\(a(b + c) = ab + ac\)) का उपयोग होता है।

महत्वपूर्ण बिंदु

• व्यंजक में पद जोड़/घटाव द्वारा जुड़े होते हैं।
• सजातीय पदों में अक्षर और घात समान होती है।
• एकपदीय (1 पद), द्विपदीय (2 पद), त्रिपदीय (3 पद)।
• जोड़-घटाव में केवल सजातीय पदों को संयोजित किया जाता है।
• कोष्ठकों को हटाने के लिए वितरण गुण का उपयोग करें।

25 बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)