8. कोण

परिचय

यह अध्याय कोणों की मूल अवधारणाओं पर केंद्रित है। कोण ज्यामिति का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं, जो दो रेखाओं या किरणों के बीच बनने वाले झुकाव को दर्शाते हैं। हम कोण की अवधारणा, उनकी माप, प्रकार, और कोण युग्मों के बारे में सीखेंगे।

विस्तृत अवधारणाएँ

1. कोण की अवधारणा

कोण दो किरणों या रेखाखंडों के बीच बनने वाला झुकाव है, जो एक सामान्य बिन्दु पर मिलती हैं। इस सामान्य बिन्दु को शिखर कहते हैं, और दोनों किरणों को भुजाएँ कहते हैं। कोण को प्रायः \( \angle \) प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है। उदाहरण: \( \angle ABC \), जहाँ B शिखर है और AB, BC भुजाएँ हैं।

2. कोणों की माप (अंश में)

कोणों की माप अंशों (degrees) में की जाती है। एक पूर्ण चक्कर \( 360^\circ \) होता है। कोण को मापने के लिए परकार (protractor) का उपयोग किया जाता है।

• 1 अंश (\( 1^\circ \)): एक पूर्ण चक्कर का \( \frac{1}{360} \) भाग।
• परकार की सहायता से कोण की माप ली जाती है।

3. कोणों के प्रकार

कोणों को उनकी माप के आधार पर निम्नलिखित प्रकारों में वर्गीकृत किया जाता है:

• न्यून कोण: \( 0^\circ < \theta < 90^\circ \)
• समकोण: \( \theta = 90^\circ \)
• अधिक कोण: \( 90^\circ < \theta < 180^\circ \)
• ऋजु कोण: \( \theta = 180^\circ \)
• प्रतिवर्ती कोण: \( 180^\circ < \theta < 360^\circ \)

4. कोण युग्म

कोण युग्म दो कोणों के बीच विशेष संबंध को दर्शाते हैं। मुख्य कोण युग्म हैं:

• पूरक कोण: दो कोण जिनका योग \( 90^\circ \) हो। जैसे, \( 30^\circ \) और \( 60^\circ \)
• संनादी कोण: दो कोण जिनका योग \( 180^\circ \) हो। जैसे, \( 120^\circ \) और \( 60^\circ \)
• समीपवर्ती कोण: दो कोण जिनकी एक भुजा सामान्य हो और शिखर समान हो।

महत्वपूर्ण बिंदु

• कोण दो किरणों के बीच का झुकाव है, जिसमें शिखर और भुजाएँ होती हैं।
• कोण की माप अंशों में की जाती है; पूर्ण चक्कर \( 360^\circ \)।
• कोणों के प्रकार: न्यून, सम, अधिक, ऋजु, प्रतिवर्ती।
• कोण युग्म: पूरक (\( 90^\circ \)), संनादी (\( 180^\circ \)), समीपवर्ती।

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