यह अध्याय लम्ब और समान्तर रेखाओं की मूल अवधारणाओं पर केंद्रित है। ज्यामिति में रेखाएँ और उनके बीच बनने वाले कोण महत्वपूर्ण हैं। हम लम्ब और समान्तर रेखाओं की परिभाषा, तिर्यक रेखा द्वारा बने कोणों के गुण, प्ले फेयर की अभिग्राहित, और समान्तर रेखाएँ खींचने की विधि सीखेंगे।
लम्ब रेखाएँ: दो रेखाएँ जो एक दूसरे को \( 90^\circ \) के कोण पर काटती हैं, लम्ब रेखाएँ कहलाती हैं। उदाहरण: दीवार और फर्श का कोना।
समान्तर रेखाएँ: दो रेखाएँ जो एक ही तल में हों और कितनी भी दूर तक बढ़ाने पर कभी न मिलें, समान्तर रेखाएँ कहलाती हैं। इन्हें प्रतीक \( \parallel \) से दर्शाया जाता है। उदाहरण: रेलवे पटरियाँ।
जब एक तिर्यक रेखा दो अन्य रेखाओं को काटती है, तो निम्नलिखित कोण बनते हैं:
जब दो समान्तर रेखाएँ एक तिर्यक रेखा से कटती हैं, तो निम्नलिखित गुण लागू होते हैं:
प्ले फेयर की अभिग्राहित कहती है: "किसी तल में, किसी बिन्दु से होकर एक दी हुई रेखा के समान्तर केवल एक ही रेखा खींची जा सकती है।" यह समान्तर रेखाओं की एक महत्वपूर्ण विशेषता को दर्शाता है।
समान्तर रेखाएँ खींचने के लिए निम्नलिखित चरण अपनाएँ:
यह सुनिश्चित करने के लिए परकार से कोणों की माप करें कि संगत कोण बराबर हों।
समान्तर रेखाओं के गुणों (संगत कोण, एकान्तर कोण, सर्वसमान आंतरिक कोण) का उपयोग करके अज्ञात कोणों की माप निकाली जा सकती है। इसके बाद, परकार से कोणों की माप लेकर सत्यापन किया जा सकता है।
1. लम्ब रेखाएँ किस कोण पर कटती हैं?
2. समान्तर रेखाएँ क्या हैं?
3. समान्तर रेखाओं को किस प्रतीक से दर्शाया जाता है?
4. तिर्यक रेखा क्या है?
5. संगत कोणों की विशेषता क्या है यदि रेखाएँ समान्तर हों?
6. एकान्तर कोणों की विशेषता क्या है यदि रेखाएँ समान्तर हों?
7. सर्वसमान आंतरिक कोणों का योग कितना होता है यदि रेखाएँ समान्तर हों?
8. प्ले फेयर की अभिग्राहित के अनुसार, एक बिन्दु से कितनी समान्तर रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
9. समान्तर रेखाएँ खींचने के लिए किन उपकरणों का उपयोग होता है?
10. यदि एक संगत कोण \( 80^\circ \) है, तो दूसरा संगत कोण क्या होगा (समान्तर रेखाओं के लिए)?
11. यदि एक एकान्तर कोण \( 65^\circ \) है, तो दूसरा एकान्तर कोण क्या होगा?
12. यदि एक सर्वसमान आंतरिक कोण \( 70^\circ \) है, तो दूसरा सर्वसमान आंतरिक कोण क्या है?
13. लम्ब रेखाओं का एक उदाहरण क्या है?
14. समान्तर रेखाओं का एक उदाहरण क्या है?
15. यदि एक कोण \( 120^\circ \) है, तो उसका संनादी कोण क्या है?
16. यदि दो रेखाएँ समान्तर हैं और एक कोण \( 50^\circ \) है, तो उसका संगत कोण क्या है?
17. यदि एक सर्वसमान बाह्य कोण \( 100^\circ \) है, तो दूसरा सर्वसमान बाह्य कोण क्या है?
18. समान्तर रेखाएँ खींचने के लिए पहला चरण क्या है?
19. यदि एक कोण \( 45^\circ \) है, तो उसका पूरक कोण क्या है?
20. यदि दो रेखाएँ समान्तर नहीं हैं, तो संगत कोण:
21. यदि एक तिर्यक रेखा दो समान्तर रेखाओं को काटती है, तो कितने कोण बनते हैं?
22. यदि एक कोण \( 130^\circ \) है, तो उसका एकान्तर कोण क्या है?
23. समान्तर रेखाओं की जाँच के लिए कौन सा उपकरण उपयोगी है?
24. यदि एक सर्वसमान आंतरिक कोण \( 100^\circ \) है, तो दूसरा सर्वसमान आंतरिक कोण क्या है?
25. प्ले फेयर की अभिग्राहित क्या सुनिश्चित करती है?