3. सांख्यिकी

परिचय

यह अध्याय सांख्यिकी (Statistics) और डेटा प्रबंधन (Data Handling) पर केंद्रित है। सांख्यिकी डेटा को एकत्र करने, व्यवस्थित करने, विश्लेषण करने और प्रस्तुत करने की प्रक्रिया है। हम पाई चार्ट, केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप (माध्य, माध्यिका, बहुलक), और समान्तर माध्य की गणना के बारे में सीखेंगे।

विस्तृत अवधारणाएँ

1. पाई चार्ट (वृत्तारेख)

पाई चार्ट एक गोलाकार चार्ट है जो डेटा को विभिन्न श्रेणियों में उनके अनुपात के आधार पर दर्शाता है। प्रत्येक श्रेणी को एक कोण (degree) द्वारा दर्शाया जाता है, जो कुल डेटा का 360° में हिस्सा होता है।

• कोण की गणना: \( \text{कोण} = \frac{\text{श्रेणी का मान}}{\text{कुल मान}} \times 360^\circ \)
• उपयोग: डेटा के अनुपात को दृष्टिगत रूप में समझने के लिए।

2. केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप तथा इसके प्रकार

केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप डेटा के केंद्रीय मान को दर्शाती है। इसके तीन प्रमुख प्रकार हैं:

• समान्तर माध्य (Arithmetic Mean): सभी मानों का योग विभाजित कुल अवलोकनों की संख्या से। \( \text{माध्य} = \frac{\sum x_i}{n} \)
• माध्यिका (Median): डेटा को क्रम में व्यवस्थित करने पर मध्य मान।
• बहुलक (Mode): डेटा में सबसे अधिक बार आने वाला मान।

3. समान्तर माध्य की गणना

समान्तर माध्य डेटा के सभी मानों का औसत होता है। सूत्र: \( \text{माध्य} = \frac{\text{सभी मानों का योग}}{\text{अवलोकनों की संख्या}} \)

• उपयोग: डेटा का औसत व्यवहार समझने के लिए।
• यदि डेटा में आवृत्तियाँ हों: \( \text{माध्य} = \frac{\sum (f_i \times x_i)}{\sum f_i} \)

महत्वपूर्ण बिंदु

• पाई चार्ट डेटा के अनुपात को कोणों के रूप में दर्शाता है।
• केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप: माध्य (औसत), माध्यिका (मध्य मान), बहुलक (सबसे अधिक बार आने वाला मान)।
• समान्तर माध्य = \( \frac{\sum x_i}{n} \) या \( \frac{\sum (f_i \times x_i)}{\sum f_i} \)

25 बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)