10. रचनाएँ

उदाहरण 1: रेखाखंड को बराबर भागों में बाँटना

रेखाखंड \( AB \) की लंबाई 6 सेमी है। इसे 3 बराबर भागों में बाँटें।

हल:
1. रेखाखंड \( AB \) खींचें।
2. \( A \) से कोई रेखा \( AC \) खींचें, जो \( AB \) के साथ कोण बनाए।
3. \( AC \) पर परकार से 3 बराबर दूरी के बिंदु \( A_1, A_2, A_3 \) चिह्नित करें।
4. \( A_3 \) से \( B \) तक रेखा खींचें।
5. \( A_1 \) और \( A_2 \) से \( A_3B \) के समान्तर रेखाएँ खींचें, जो \( AB \) को \( P \) और \( Q \) पर काटें।
जवाब: \( AB \) को \( AP, PQ, QB \) में बराबर बाँटा गया, प्रत्येक भाग \( 2 \) सेमी।

उदाहरण 2: रेखाखंड को अनुपात में बाँटना

रेखाखंड \( PQ \) को अनुपात \( 2:3 \) में बाँटें।

हल:
1. रेखाखंड \( PQ \) खींचें।
2. \( P \) से कोई रेखा \( PR \) खींचें।
3. \( PR \) पर 5 बराबर बिंदु (\( 2+3 \)) चिह्नित करें: \( P_1, P_2, P_3, P_4, P_5 \।
4. \( P_5 \) से \( Q \) तक रेखा खींचें।
5. \( P_2 \) से \( P_5Q \) के समान्तर रेखा खींचें, जो \( PQ \) को \( S \) पर काटे।
जवाब: \( S \) रेखाखंड को \( 2:3 \) में बाँटता है (\( PS:PQ = 2:3 \))।

उदाहरण 1: चार भुजाएँ और एक विकर्ण

चतुर्भुज \( ABCD \) बनाएँ जिसमें \( AB = 4 \) सेमी, \( BC = 5 \) सेमी, \( CD = 6 \) सेमी, \( DA = 3 \) सेमी, और विकर्ण \( AC = 7 \) सेमी।

हल:
1. त्रिभुज \( ABC \) बनाएँ: \( AB = 4 \) सेमी, \( BC = 5 \) सेमी, \( AC = 7 \) सेमी।
2. \( A \) से \( 7 \) सेमी पर \( C \) चिह्नित करें।
3. \( C \) से \( 5 \) सेमी पर \( B \) चिह्नित करें।
4. त्रिभुज \( ADC \) बनाएँ: \( AC = 7 \) सेमी, \( CD = 6 \) सेमी, \( DA = 3 \) सेमी।
5. \( C \) से \( 6 \) सेमी पर \( D \) और \( D \) से \( 3 \) सेमी पर \( A \) चिह्नित करें।
जवाब: चतुर्भुज \( ABCD \) बन गया।

उदाहरण 2: तीन भुजाएँ और दोनों विकर्ण

चतुर्भुज \( PQRS \) बनाएँ जिसमें \( PQ = 4 \) सेमी, \( QR = 5 \) सेमी, \( RS = 6 \) सेमी, विकर्ण \( PR = 7 \) सेमी, और \( QS = 8 \) सेमी।

हल:
1. त्रिभुज \( PQR \) बनाएँ: \( PQ = 4 \) सेमी, \( QR = 5 \) सेमी, \( PR = 7 \) सेमी।
2. त्रिभुज \( QRS \) बनाएँ: \( QR = 5 \) सेमी, \( RS = 6 \) सेमी, \( QS = 8 \) सेमी।
3. \( Q \) से \( 8 \) सेमी पर \( S \) चिह्नित करें।
4. \( S \) से \( 6 \) सेमी पर \( R \) और \( R \) से \( 7 \) सेमी पर \( P \) चिह्नित करें।
जवाब: चतुर्भुज \( PQRS \) बन गया।

उदाहरण 3: दो संलग्न भुजाएँ, एक कोण, और दो अन्य कोण

चतुर्भुज \( ABCD \) बनाएँ जिसमें \( AB = 5 \) सेमी, \( BC = 4 \) सेमी, \( \angle ABC = 60^\circ \), \( \angle BCD = 90^\circ \), \( \angle CDA = 120^\circ \।

हल:
1. \( AB = 5 \) सेमी खींचें।
2. \( B \) पर \( 60^\circ \) का कोण बनाएँ और \( BC = 4 \) सेमी खींचें।
3. \( C \) पर \( 90^\circ \) का कोण बनाएँ और रेखा खींचें।
4. \( A \) पर \( 120^\circ \) का कोण बनाएँ और रेखा खींचें।
5. दोनों रेखाएँ \( D \) पर मिलेंगी।
जवाब: चतुर्भुज \( ABCD \) बन गया।

उदाहरण 4: तीन भुजाएँ और दो मध्यस्थ कोण

चतुर्भुज \( PQRS \) बनाएँ जिसमें \( PQ = 4 \) सेमी, \( QR = 5 \) सेमी, \( RS = 3 \) सेमी, \( \angle PQR = 70^\circ \), \( \angle QRS = 110^\circ \।

हल:
1. \( QR = 5 \) सेमी खींचें।
2. \( Q \) पर \( 70^\circ \) का कोण बनाएँ और \( PQ = 4 \) सेमी खींचें।
3. \( R \) पर \( 110^\circ \) का कोण बनाएँ और \( RS = 3 \) सेमी खींचें।
4. \( P \) और \( S \) से रेखाएँ खींचें जो \( S \) पर मिलें।
जवाब: चतुर्भुज \( PQRS \) बन गया।

उदाहरण 5: चार भुजाएँ और एक कोण

चतुर्भुज \( ABCD \) बनाएँ जिसमें \( AB = 4 \) सेमी, \( BC = 5 \) सेमी, \( CD = 6 \) सेमी, \( DA = 3 \) सेमी, और \( \angle ABC = 60^\circ \।

हल:
1. \( AB = 4 \) सेमी खींचें।
2. \( B \) पर \( 60^\circ \) का कोण बनाएँ और \( BC = 5 \) सेमी खींचें।
3. \( C \) से \( 6 \) सेमी पर \( D \) चिह्नित करें।
4. \( D \) से \( 3 \) सेमी पर \( A \) चिह्नित करें।
5. रेखाएँ जोड़ें।
जवाब: चतुर्भुज \( ABCD \) बन गया।

हल:

1. हल:
   \( AB = 9 \) सेमी, 3 भागों में।
   प्रत्येक भाग \( = \frac{9}{3} = 3 \) सेमी।
   जवाब: \( 3 \) सेमी।
2. हल:
   \( PQ = 10 \) सेमी, अनुपात \( 3:2 \), कुल \( 3+2=5 \) भाग।
   छोटा भाग \( = \frac{2}{5} \times 10 = 4 \) सेमी।
   जवाब: \( 4 \) सेमी।
3. हल:
   त्रिभुज \( ABC \) और \( ADC \) बनाएँ।
   यह सामान्य चतुर्भुज है।
   जवाब: सामान्य चतुर्भुज।
4. हल:
   त्रिभुज \( PQR \) और \( QRS \) बनाएँ।
   जवाब: चतुर्भुज \( PQRS \) बन गया।
5. हल:
   \( AB, BC \) से शुरू, कोणों \( 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ \) का उपयोग करें।
   जवाब: चतुर्भुज \( ABCD \) बन गया।
6. हल:
   \( XY = 12 \) सेमी, 4 भागों में।
   प्रत्येक भाग \( = \frac{12}{4} = 3 \) सेमी।
   जवाब: \( 3 \) सेमी।
7. हल:
   \( MN = 8 \) सेमी, अनुपात \( 1:3 \), कुल \( 1+3=4 \) भाग।
   बड़ा भाग \( = \frac{3}{4} \times 8 = 6 \) सेमी।
   जवाब: \( 6 \) सेमी।
8. हल:
   \( PQ, QR, RS \) और कोण \( 70^\circ, 110^\circ \) का उपयोग करें।
   जवाब: चतुर्भुज \( PQRS \) बन गया।
9. हल:
   \( AB, BC, CD, DA \) और \( \angle ABC = 45^\circ \) का उपयोग करें।
   जवाब: चतुर्भुज \( ABCD \) बन गया।
10. हल:
    त्रिभुज \( PQR \) और \( QRS \) बनाएँ।
    जवाब: चतुर्भुज \( PQRS \) बन गया।