18. क्षेत्रमिति

उदाहरण 1:

एक समलम्ब के आधार \( 10 \) सेमी और \( 6 \) सेमी हैं, और ऊँचाई \( 5 \) सेमी है। इसका क्षेत्रफल निकालें।

हल:
क्षेत्रफल \( = \frac{1}{2} \times (10 + 6) \times 5 \)
\( = \frac{1}{2} \times 16 \times 5 = 40 \) वर्ग सेमी।
जवाब: \( 40 \) वर्ग सेमी।

उदाहरण 2:

एक समलम्ब का क्षेत्रफल \( 48 \) वर्ग सेमी है, आधार \( 12 \) सेमी और \( 8 \) सेमी हैं। ऊँचाई निकालें।

हल:
क्षेत्रफल \( = \frac{1}{2} \times (12 + 8) \times h \)
\( 48 = \frac{1}{2} \times 20 \times h \)
\( h = \frac{48 \times 2}{20} = 4.8 \) सेमी।
जवाब: \( 4.8 \) सेमी।

उदाहरण 1:

एक वृत्त की त्रिज्या \( 7 \) सेमी है। इसका क्षेत्रफल और परिधि निकालें (\( \pi = \frac{22}{7} \))।

हल:
क्षेत्रफल \( = \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 154 \) वर्ग सेमी।
परिधि \( = 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44 \) सेमी।
जवाब: क्षेत्रफल \( 154 \) वर्ग सेमी, परिधि \( 44 \) सेमी।

उदाहरण 2:

एक अर्धवृत्त की त्रिज्या \( 14 \) सेमी है। इसका क्षेत्रफल निकालें (\( \pi = \frac{22}{7} \))।

हल:
क्षेत्रफल \( = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 308 \) वर्ग सेमी।
जवाब: \( 308 \) वर्ग सेमी।

उदाहरण 1:

एक बेलन की त्रिज्या \( 5 \) सेमी और ऊँचाई \( 10 \) सेमी है। इसका आयतन और TSA निकालें (\( \pi = \frac{22}{7} \))।

हल:
आयतन \( = \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 5 \times 5 \times 10 = 785.71 \) घन सेमी।
TSA \( = 2\pi r (r + h) = 2 \times \frac{22}{7} \times 5 \times (5 + 10) = 471.43 \) वर्ग सेमी।
जवाब: आयतन \( 785.71 \) घन सेमी, TSA \( 471.43 \) वर्ग सेमी।

उदाहरण 2:

एक बेलन का CSA \( 440 \) वर्ग सेमी और त्रिज्या \( 7 \) सेमी है। ऊँचाई निकालें (\( \pi = \frac{22}{7} \))।

हल:
CSA \( = 2\pi r h \)
\( 440 = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times h \)
\( h = \frac{440 \times 7}{2 \times 22 \times 7} = 10 \) सेमी।
जवाब: \( 10 \) सेमी।

उदाहरण 1:

एक शंकु की त्रिज्या \( 3 \) सेमी और ऊँचाई \( 4 \) सेमी है। इसका आयतन और TSA निकालें (\( \pi = \frac{22}{7} \))।

हल:
तिरछी ऊँचाई \( l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \) सेमी।
आयतन \( = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 3 \times 3 \times 4 = 37.71 \) घन सेमी।
TSA \( = \pi r (l + r) = \frac{22}{7} \times 3 \times (5 + 3) = 75.43 \) वर्ग सेमी।
जवाब: आयतन \( 37.71 \) घन सेमी, TSA \( 75.43 \) वर्ग सेमी।

उदाहरण 2:

एक शंकु का आयतन \( 314.29 \) घन सेमी और त्रिज्या \( 5 \) सेमी है। ऊँचाई निकालें (\( \pi = \frac{22}{7} \))।

हल:
आयतन \( = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
\( 314.29 = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 5 \times 5 \times h \)
\( h = \frac{314.29 \times 3 \times 7}{22 \times 25} = 12 \) सेमी।
जवाब: \( 12 \) सेमी।

हल:

1. हल:
   क्षेत्रफल \( = \frac{1}{2} \times (20 + 12) \times 8 = 128 \) वर्ग सेमी।
   जवाब: \( 128 \) वर्ग सेमी।
2. हल:
   परिधि \( = 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 88 \) सेमी।
   जवाब: \( 88 \) सेमी।
3. हल:
   आयतन \( = \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 10 = 1540 \) घन सेमी।
   जवाब: \( 1540 \) घन सेमी।
4. हल:
   आयतन \( = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 6 \times 6 \times 8 = 301.71 \) घन सेमी।
   जवाब: \( 301.71 \) घन सेमी।
5. हल:
   क्षेत्रफल \( = \frac{1}{2} \times (15 + 5) \times h \)
   \( 60 = \frac{1}{2} \times 20 \times h \)
   \( h = 6 \) सेमी।
   जवाब: \( 6 \) सेमी।
6. हल:
   क्षेत्रफल \( = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 77 \) वर्ग सेमी।
   जवाब: \( 77 \) वर्ग सेमी।
7. हल:
   CSA \( = 2 \pi r h \)
   \( 880 = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 \times h \)
   \( h = 10 \) सेमी।
   जवाब: \( 10 \) सेमी।
8. हल:
   TSA \( = \pi r (l + r) = \frac{22}{7} \times 5 \times (13 + 5) = 282.86 \)
   तिरछी ऊँचाई \( l = \sqrt{r^2 + h^2} \)
   \( 13 = \sqrt{5^2 + h^2} \)
   \( h = 12 \) सेमी।
   जवाब: \( 12 \) सेमी।
9. हल:
   क्षेत्रफल \( = \pi r^2 \)
   \( 616 = \frac{22}{7} \times r^2 \)
   \( r = 14 \) सेमी।
   जवाब: \( 14 \) सेमी।
10. हल:
    आयतन \( = \pi r^2 h \)
    \( 1232 = \frac{22}{7} \times r^2 \times 8 \)
    \( r = 7 \) सेमी।
    जवाब: \( 7 \) सेमी।