परिभाषा: बीजगणितीय व्यंजकों का भाग एक व्यंजक को दूसरे व्यंजक से विभाजित करने की प्रक्रिया है, जिसके परिणामस्वरूप भागफल और शेषफल प्राप्त होता है।
एकपदीय से भाग: प्रत्येक पद को एकपदीय से विभाजित करें। जैसे, \( \frac{6x^2 + 3x}{3x} = 2x + 1 \।
द्विपदीय से भाग: लंबी विभाजन विधि का उपयोग करें।
सत्यापन: \( \text{भाज्य} = \text{भाजक} \times \text{भागफल} + \text{शेषफल} \।
आसान भाषा में: बीजगणितीय व्यंजकों को सामान्य संख्याओं की तरह विभाजित करें, लेकिन चर और उनके घातों का ध्यान रखें।
परिभाषा: गुणनखण्डन वह प्रक्रिया है जिसमें एक बीजगणितीय व्यंजक को उसके गुणनखण्डों (छोटे व्यंजकों) के रूप में व्यक्त किया जाता है।
त्रिपदीय व्यंजकों के गुणनखण्ड:
- \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \)
- \( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \)
- \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
\( ax^2 + bx + c \) का गुणनखण्ड:
- गुणनखंड विधि: \( b \) के दो ऐसे गुणनखण्ड खोजें जिनका योग \( b \) और गुणनफल \( a \cdot c \) हो।
- वर्ग पूर्ण विधि: व्यंजक को पूर्ण वर्ग रूप में लिखें और हल करें।
आसान भाषा में: व्यंजक को छोटे-छोटे हिस्सों में तोड़ना ताकि गुणा करने पर मूल व्यंजक मिले।
निम्नलिखित शब्द समस्याएँ बीजीय व्यंजकों के भाग और गुणनखण्ड पर आधारित हैं: