6. संख्याओं से खेल

नोट्स

संख्याओं का व्यापक रूप (Expanded Form of Numbers)

परिभाषा: संख्याओं का व्यापक रूप उनके अंकों को उनके स्थान मूल्यों (जैसे एक, दहाई, सैकड़ा) के आधार पर लिखने की प्रक्रिया है।

2 अंकों की संख्या: \( ab = 10a + b \), जहाँ \( a \) दहाई अंक और \( b \) इकाई अंक है।

3 अंकों की संख्या: \( abc = 100a + 10b + c \), जहाँ \( a \) सैकड़ा, \( b \) दहाई, और \( c \) इकाई अंक है।

जोड़-घटाव के रूप में: संख्याओं को जोड़ और घटाव के संयोजन में लिखा जा सकता है, जैसे \( 73 = 70 + 3 \), या \( 128 = 100 + 20 + 8 \।

आसान भाषा में: संख्या को उसके अंकों के स्थान मूल्यों में तोड़कर लिखना।

विभाज्यता के नियम (Divisibility Rules)

परिभाषा: विभाज्यता नियम यह जाँचने में मदद करते हैं कि कोई संख्या किसी विशिष्ट संख्या से पूर्णतः विभाजित होती है या नहीं।

नियम:
- 2: संख्या का अंतिम अंक 0, 2, 4, 6, या 8 हो।
- 3: संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।
- 5: संख्या का अंतिम अंक 0 या 5 हो।
- 7: अंतिम अंक को दोगुना करें, इसे बाकी अंकों से घटाएँ; परिणाम 7 से विभाज्य हो।
- 9: संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य हो।
- 11: विषम और सम स्थानों के अंकों का योग अंतर 0 या 11 से विभाज्य हो।
- 13: अंतिम अंक को 4 से गुणा करें, शेष संख्या में जोड़ें; परिणाम 13 से विभाज्य हो।

आसान भाषा में: ये नियम जल्दी बताते हैं कि कोई संख्या बिना भाग दिए किसी संख्या से विभाज्य है या नहीं।

संख्याओं पर आधारित खेल एवं पहेलियाँ (Number Games & Puzzles)

परिभाषा: ये गणितीय पहेलियाँ और खेल हैं जो चार मूल संक्रियाओं (जोड़, घटाव, गुणा, भाग) का उपयोग करके संख्याओं के बीच संबंध स्थापित करते हैं।

रिक्त स्थान की संख्या: समीकरण में रिक्त स्थान को सही संख्याओं से भरें।

संख्या पहेलियाँ: अंकों या संख्याओं के आधार पर तार्किक समाधान।

तार्किक प्रश्न: तर्क और गणित का उपयोग करके हल।

आसान भाषा में: संख्याओं के साथ मजेदार गणितीय खेल जो दिमाग को तेज करते हैं।

शब्द समस्याएँ

निम्नलिखित शब्द समस्याएँ संख्याओं से खेल पर आधारित हैं:

  1. एक 2-अंकीय संख्या का विस्तृत रूप \( 40 + 7 \) है। संख्या क्या है?
  2. जाँचें कि संख्या 156 2 और 3 से विभाज्य है या नहीं।
  3. एक 3-अंकीय संख्या का विस्तृत रूप \( 200 + 30 + 5 \) है। संख्या क्या है?
  4. एक संख्या 5 से विभाज्य है और इसके अंकों का योग 12 है। यदि यह 2-अंकीय है, तो संख्या क्या हो सकती है?
  5. समीकरण \( 8 \times \_\_ = 56 \) में रिक्त स्थान भरें।
  6. एक 2-अंकीय संख्या का दहाई अंक इकाई अंक से 3 अधिक है, और संख्या 36 है। अंक निकालें।
  7. जाँचें कि 143 11 और 13 से विभाज्य है या नहीं।
  8. एक संख्या के अंकों का योग 9 है और यह 3 से विभाज्य है। यदि यह 2-अंकीय है, तो एक संभावित संख्या क्या है?
  9. समीकरण \( 15 - \_\_ = 7 \) में रिक्त स्थान भरें।
  10. एक 2-अंकीय संख्या का दहाई अंक इकाई अंक का दोगुना है, और संख्या 24 है। अंक निकालें।

महत्वपूर्ण बिंदु

  • विस्तृत रूप: \( ab = 10a + b \), \( abc = 100a + 10b + c \।
  • विभाज्यता: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13 के नियम।
  • पहेलियाँ: जोड़, घटाव, गुणा, भाग का उपयोग।
  • तार्किक प्रश्न: अंकों और संख्याओं के बीच संबंध।

बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)