समान्तर रेखाओं की परिभाषा: समान्तर रेखाएँ वे रेखाएँ हैं जो एक ही समतल में होती हैं और कितनी भी दूरी तक बढ़ाने पर कभी नहीं मिलतीं।
दैनिक जीवन में उदाहरण:
- रेलवे ट्रैक की पटरियाँ।
- खिड़की के किनारे।
- सड़क के दोनों ओर की रेखाएँ।
समान्तर रेखाओं और लंब रेखाओं का संबंध: यदि दो रेखाएँ किसी तीसरी रेखा पर लंबवत हैं, तो वे परस्पर समान्तर होती हैं।
आसान भाषा में: समान्तर रेखाएँ एक-दूसरे से हमेशा समान दूरी पर रहती हैं और कभी नहीं मिलतीं।
जब एक ट्रांसवर्सल (कटानक) रेखा समान्तर रेखाओं को काटती है:
- अंतःवर्ती कोण (Interior Angles): ट्रांसवर्सल के दोनों ओर बने कोण जो समान्तर रेखाओं के बीच होते हैं। ये पूरक होते हैं (जोड़े में \( 180^\circ \))।
- समकोण (Corresponding Angles): ट्रांसवर्सल के एक ही ओर बने कोण जो समान्तर रेखाओं पर समान स्थिति में होते हैं। ये बराबर होते हैं।
- वैकल्पिक कोण (Alternate Angles): ट्रांसवर्सल के विपरीत ओर बने कोण जो समान्तर रेखाओं के बीच होते हैं। ये बराबर होते हैं।
समान्तर रेखाओं पर कोण संबंधों का प्रयोग: इन गुणों का उपयोग कोणों की गणना और रेखाओं की समान्तरता सत्यापित करने में होता है।
आसान भाषा में: जब एक रेखा दो समान्तर रेखाओं को काटती है, तो कुछ कोण बराबर और कुछ पूरक होते हैं।
“एक ही रेखा के समान्तर दो रेखाएँ परस्पर समान्तर होती हैं” का सत्यापन:
1. एक रेखा \( L \) बनाएँ।
2. इसके समान्तर दो रेखाएँ \( M \) और \( N \) बनाएँ।
3. ट्रांसवर्सल खींचकर कोण मापें। समकोण और वैकल्पिक कोण बराबर होंगे, जो सिद्ध करता है कि \( M \parallel N \।
“एक ही रेखा पर लंब दो रेखाएँ परस्पर समान्तर होती हैं” का सत्यापन:
1. एक रेखा \( P \) पर दो रेखाएँ \( Q \) और \( R \) लंबवत खींचें।
2. कोण मापें। दोनों रेखाएँ \( P \) पर \( 90^\circ \) बनाएँगी, जो सिद्ध करता है कि \( Q \parallel R \।
आसान भाषा में: कागज पर रेखाएँ बनाकर यह सत्यापित करें कि समान्तर या लंबवत रेखाएँ एक-दूसरे के समान्तर होती हैं।
निम्नलिखित शब्द समस्याएँ समान्तर रेखाओं से संबंधित हैं: